题目内容
已知数列
，如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“生成数列”.
（1）若数列
的“生成数列”是
，求
；
（2）若
为偶数，且
的“生成数列”是
，证明：
的“生成数列”是
；
（3）若
为奇数，且
的“生成数列”是
，
的“生成数列”是
，….依次将数列
，
，
，…的第
项取出，构成数列
，…，探究：数列
是否为等差数列,并说明理由.
，如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列
的“生成数列”是，求；（2）若
为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若
为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列，…，探究：数列是否为等差数列,并说明理由.（1）解：由题意得：
；
；
；
.
（2）证明：因为
， 
， 
，…… 
，
由于
为偶数，将上述
个等式中的第
这
个式子都乘以
，
相加得
…
…
即
，
.
由于
，
根据，数列
是
的“生成数列”
（3）证明：设数列
,
,
中后者是前者的“生成数列”.
欲证
成等差数列，只需证明
成等差数列，
即只要证明
即可.
由（2）中结论可知
，
，
所以，
，即
成等差数列，
所以
是等差数列.
；；； . （2）证明：因为
， ， ，…… ， 由于
为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得
……即
，. 由于
，根据，数列
是的“生成数列” （3）证明：设数列
,,中后者是前者的“生成数列”.欲证
成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明
即可. 由（2）中结论可知
，，所以，
，即成等差数列，所以
是等差数列. 
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，如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“生成数列”.
的
，求
；
为偶数，且
的“生成数列”是
，证明：
的“生成数列”是
；
为奇数，且
的“生成数列”是
，
的“生成数列”是
，…，依次将数列
，
，
，…的第
项取出，构成数列
…，证明：
是等差数列.