Question

（2012•铁岭模拟）设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

1

a

+

4

c

的最小值为

2

．

Answer 1

分析：题目给出的是二次函数，由值域是[0，+∞），可以断定a＞0，最小值是抛物线顶点的纵坐标值，写出后化简整理得到
ac=2，从而判断c＞0，然后直接运用基本不等式求最值．

解答：解：因为二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且

4ac-(-4)2

4a

=0，即ac=4，
因为a＞0，所以c＞0，
所以

1

a

+

4

c

≥2

1 a × 4 c

=2

4 ac

=2（当且仅当

1

a

=

4

c

时“=”成立）
所以

1

a

+

4

c

的最小值为2．
故答案为2．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证“一正、二定、三相等”，此题为中低档题．