Question

①证明函数在区间[2，+∞）是增函数．
②证明函数在区间（-3，+∞）上是减函数．

Answer 1

解：①证明：由于当x≥2时，令 t=2x²-1，则 t≥7，∴=≥．
由于二次函数 t=2 x²-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数在区间[2，+∞）是增函数．
②∵=2+，设 x₂＞x₁＞-3，可得f（x₂）-f（x₁）=2+-（2+）
=＜0，
故函数在区间（-3，+∞）上是减函数．
分析：①由于二次函数 t=2 x²-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数在区间[2，+∞）是增函数．
②由于 =2+，设 x₂＞x₁＞-3，可得f（x₂）-f（x₁）=＜0，从而函数在区间（-3，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查证明函数的单调性的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．