题目内容
4．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），则an=（ ）| A． | 2+lnn | B． | 2+（n-1）lnn | C． | 2+nlnn | D． | 1+n+lnn |
分析 an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），即an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$．可得an-an-1=ln$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．再利用“累加求和”方法与对数的运算性质即可得出．
解答 解：∵an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），
∴an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$．
∴an-an-1=ln$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．
则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=$ln\frac{n}{n-1}+ln\frac{n-1}{n-2}$+…+ln2+2
=$ln（\frac{n}{n-1}×\frac{n-1}{n-2}×…×\frac{3}{2}×2）$+2
=lnn+2．
故选：A．
点评 本题考查了“累加求和”方法与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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14．某车间20名工人年龄数据如表：
（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（2）求这20名工人年龄的方差．
| 年龄（岁） | 工人数（人） |
| 19 | 1 |
| 28 | 3 |
| 29 | 3 |
| 30 | 5 |
| 31 | 4 |
| 32 | 3 |
| 40 | 1 |
| 合计 | 20 |
（2）求这20名工人年龄的方差．
12．在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
9．过点（1，3）且渐近线为y=±$\frac{1}{2}$x的双曲线方程是$\frac{4{y}^{2}}{35}$-$\frac{{x}^{2}}{35}$=1，其实轴长是$\sqrt{35}$．
16．与角-$\frac{5π}{8}$终边相同的角是（ ）
| A． | $\frac{3π}{8}$ | B． | $\frac{7π}{8}$ | C． | $\frac{11π}{8}$ | D． | $\frac{21π}{8}$ |