Question

为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在24～96小时范围内），从这两种
手机的电池中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下表．

待机时间分段	[24，36）	[36，48）	[48，60）	[60，72）	[72，84）	[84，96]
甲种手机电池个数	5	15	40	25	10	5
乙种手机电池个数	10	30	30	22	7	1

（Ⅰ）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使用了48小时，试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率；
（Ⅲ）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”，销售商随机调查了110名购买者，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，写出表中A、B、C、D、E
的值，并判断是否有99%的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？

	喜欢“低调型”	不喜欢“低调型”
45岁以下	30	A	50
45岁以上	B	10	60
合计	C	D	E

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验,线性回归方程,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的频数是20，基本事件的总数共有100个，
然后求解概率．
（Ⅱ）求出两种品牌的手机的电池充满电后，可以使用48小时分别是80个和60个，然后利用古典概型的概率公式求解即可．
（Ⅲ）通过列联表求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

=7.486＞6.635，然后判断是否相关．

解答： 解：（Ⅰ）甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的频数是20，共有100个，
所以，甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率p=

20

100

=

1

5

（Ⅱ）两种品牌的手机的电池充满电后，可以使用48小时分别是80个和60个，所以，某个电池已使用了48小时，该电池是甲品牌手机的电池的概率p=

80

80+60

=

4

7

（Ⅲ）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110，H₀：假设是否喜欢“低调型”手机与消费者的年龄无关，
根据列联表可得：K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

=7.486＞6.635，所以有99%的把握认为喜
欢“低调型”手机与消费者的年龄有关

点评：本题考查古典概型的概率的求法，对立检验的应用，考查计算能力．