题目内容
9．已知x＞0，y＞0且满足$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是[-4，3]．分析 由恒成立思想可得a2+a≤$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$的最小值，运用基本不等式可得右边的最小值，再由二次不等式的解法，可得a的范围．
解答 解：x＞0，y＞0，可得$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥2$\sqrt{\frac{9x}{y}•\frac{4y}{x}}$=12，
当且仅当3x=2y，取得最小值12，
由$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥a2+a恒成立，可得
a2+a≤12，解得-4≤a≤3．
故答案为：[-4，3]．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求最值问题，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=2，G是线段BE的中点，点F在线段CD上且GF∥平面ADE．
4．若函数f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-（a+1）x+1}}{{x}^{2}-x+1}$定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-3，-1] | B． | [-1，3] | C． | [1，3] | D． | [-3，1] |
1．把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（-x）=g（x），则（ ）
| A． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| B． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | |
| C． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| D． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 |