Question

15．已知x+y+z=3a（a≠0），求$\frac{（x-a）（y-a）+（y-a）（z-a）+（z-a）（x-a）}{（x-a）^{2}+（y-a）^{2}+（z-a）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 设x-a=k，y-a=m，z-a=n．则k+m+n=0．代入化简即可得出．

解答 解：设x-a=k，y-a=m，z-a=n．则k+m+n=0．
∴$\frac{（x-a）（y-a）+（y-a）（z-a）+（z-a）（x-a）}{（x-a）^{2}+（y-a）^{2}+（z-a）^{2}}$=$\frac{km+mn+kn}{{k}^{2}+{m}^{2}+{n}^{2}}$=$\frac{km+mn+kn}{（k+m+n）^{2}-2（km+mn+kn）}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了乘法公式、代数式的化简计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．