题目内容

20．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．
（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？
≥170cm＜170cm总计
男生身高301040
女生身高43640
总计344680
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
p（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，求出身高在170～175cm的男生的频率，计算抽取的男生、女生人数；
（Ⅱ）计算男生、女生身高≥170cm的人数，填写列联表，求出K2的值，比较数表得出结论．

解答 解：（Ⅰ）频率分布直方图中，身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
设男生数为n1，则0.4=$\frac{16}{{n}_{1}}$，得n1=40．
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数为（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
所以可得到下列列联表：

≥170cm＜170cm总计
男生301040
女生43640
总计344680
计算K2=$\frac{80{×（30×36-10×4）}^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．

点评 本题考查统计知识，考查独立性检验，解题的关键是读懂直方图，确定列联表中的数据．

练习册系列答案
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1357
1513119
17192123
31292725
……………

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