Question

函数y=

1-2x

1+2x

的反函数是

y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）

．

Answer 1

分析：由y=

1-2x

1+2x

，把y看成常数，求出x=log2

1-y

1+y

，然后x，y互换，得到函数y=

1-2x

1+2x

的反函数是y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．

解答：解：∵y=

1-2x

1+2x

，
∴y+y•2^x=1-2^x，
（y+1）•2^x=1-y，
2x=

1-y

1+y

，
∴x=log2

1-y

1+y

，
x，y互换，得到函数y=

1-2x

1+2x

的反函数是y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．
故答案为：y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．

点评：本题考查指数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的相互转化．