Question

14．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，则以下关于f（x）图象的描述正确的是（　　）

• A． 在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）单调递增
• B． 在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）单调递减
• C． x=-$\frac{5π}{6}$是其一条对称轴
• D． （-$\frac{π}{12}$，0）是其一个对称中心

Answer 1

分析 根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，求得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：由图象可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
又∵由函数f（x）的图象经过（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
又由|φ|＜$\frac{π}{2}$，则φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，由（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）?[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]可得A正确；
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，可得B不正确；
由sin[2×（-$\frac{5π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=0≠±1，故C不正确；
由sin[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-1≠0，故D不正确；
故选：A．

点评 本题考查由部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．