Question

已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．

试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为

（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=

若直线斜率存在,设直线,

由得

所以

故

故的最小值为,此时.

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．