题目内容

15．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（-7，-1），则sin（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∵角β的终边经过点（-7，-1），∴sinβ=$\frac{-1}{\sqrt{50}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosβ=$\frac{-7}{\sqrt{50}}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•（-\frac{7\sqrt{2}}{10}）$+$\frac{4}{5}•（-\frac{\sqrt{2}}{10}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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