题目内容
3．
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），其正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3．
分析 由三视图知该几何体两个大小相同的正四棱锥的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出该几何体的体积．
解答 解：由三视图知几何体为两个大小相同的正四棱锥的组合体，
∵正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1m的正方形，
∴正四棱锥的高是正视图、侧视图中边长为1m的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m），
∴该几何体的体积V=2×$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（m3），
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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9．将函数f（x）=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
| A． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）-3 | B． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）+3 | C． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）+3 | D． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）-3 |
已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是3π+4（单位：cm2）．
8．
如图是其几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
如图是其几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ |
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