Question

已知函数，令，

（1）求函数f(x)的值域； （2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

x         … f(x)-         … g(x)-         … （3）如图，已知f(x)在区间[0，+∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像，请说明你的作图依据。

Answer 1

解：（1）由条件，f(x)的定义域为一切实数，故， 所以，。 （2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分； 猜想：或， 证明：。
（3）f(x)和g(x)的图象见右图， 因为x∈R，且f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)， 所以函数f(x)和g(x)都是偶函数，其本身图象关于y轴对称， 又， 所以函数的图象和的图象关于轴对称， 即f(x)图象和g(x)图象关于直线对称； 由此，可作出f(x)和g(x)在定义域内的全部图象。