Question

17．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x+a}＜2}\right.}\right\}$，若1∉A，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，0]
• B． [-1，0）
• C． （-1，0]
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1∉A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为该不等式没有实数1．由$\frac{2}{1+a}$≥2解得a的范围即可．

解答 解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又$\frac{x+1}{x+a}$＜2，
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由$\frac{2}{1+a}$≥2
所以（-1，0]．
故选：C．

点评 本题主要考查了元素与集合关系的判断，考查了学生的计算能力，属于基础题．