Question

（13分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；

（Ⅱ）求的最大值;

（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，；当时，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由定义域为，求出 ，又，

利用点斜式即可求出结果；（Ⅱ）令得，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数，即可求出的最大值;（Ⅲ）由于，由（Ⅱ）可知：在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值 ，利用作差法，可得，当时，，当时， .

试题解析：解（Ⅰ）定义域为 1分

2分

3分

又 4分

函数的在处的切线方程为：

，即 5分

（Ⅱ）令得

当时，，在上为增函数 6分

当时，，在上为减函数 7分

8分

（Ⅲ），由（2）知：

在上单调递增，在上单调递减。

在上的最小值 9分

10分

当时， 11分

当时， 12分

考点：1.利用导数研究函数在某点处的切线方程；2.导数在函数最值中的应用.