Question

过点A（4，2）向圆

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数）引切线，则切线方程是（　　）

A．4x-3y-10=0或x=4

B．4x-3y-10=0或y=2

C．3x+4y-20=0或y=2

D．3x+4y-20=0或x=4

Answer 1

分析：先消去参数θ，得到圆的标准方程，然后讨论切线斜率不存在是否满足条件与存在时设出斜率，根据圆心到切线的距离等于半径建立方程，解之即可，从而求出切线方程．

解答：解：∵圆

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数）
消去参数θ，得：x²+y²=16，
即圆

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数）的标准方程是x²+y²=16；
∵圆外一点A（4，2），
当切线斜率不存在时，显然x=4符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程为：y-2=k（x-4），
由圆心到切线的距离等于半径，得

|2-4k|

k2+1

= 4，
解得：k=-

3

4

，
∴切线方程为y-4=-

3

4

（x-2）
故切线方程为：3x+4y-20=0与x=4．
故选D．

点评：本题主要考查了圆的参数，以及直线与圆的位置关系和圆的切线方程的求解，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．