Question

18．函数f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$的定义域是（-∞，2）∪（2，+∞）；值域是（-∞，3）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 解析式中分母含有未知数x，分母不能为0，可得定义域，利用分离常数法求解值域．

解答 解：由题意：分母不能为0，即x-2≠0，
解得：x≠2，
∴函数的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞）；
函数f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$化简可得：f（x）=$\frac{3（x-2）+7}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$
∵$\frac{7}{x-2}$≠0
∴f（x）≠3
∴函数的值域为（-∞，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）；（-∞，3）∪（3，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域和值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．