题目内容

设0＜x＜ $数学公式$ ，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的________．

必要而不充分条件
分析：因为0＜x＜ $\text{[math]}$ ，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，即可判断．
解答：因为0＜x＜ $\text{[math]}$ ，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，则 $\text{[math]}$ 不一定小于1
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件
点评：本题以三角函数为载体，考查四种条件的判断，关键是合理运用角的范围确定三角函数的范围．