Question

在1,2,3,4,5五条线路汽车经过的车站上,有位乘客等候着1,3,4路车的到来,假如汽车经过该站的次数平均来说,2,3,4,5路车是相等的,而1路车是其他各路车的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率.

Answer 1

解析：记H=“到站的是1,3,4路车”.

A_i=“第i路车到站”(i=1,2,3,4,5).

由题意知P(A₁)=P(A₂)+P(A₃)+P(A₄)+P(A₅),

且P(A_i)=1,∴P(A₁)=,P(A₂)=P(A₃)=P(A₄)=P(A₅)=.

又H=A₁∪A₃∪A₄且A₁、A₃、A₄彼此互斥,

∴P(H)=P(A₁)+P(A₃)+P(A₄)=+.