Question

设a=lnz+ln[x（yz）^-1+1]，b=lny+ln[（xyz）^-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为

ln2

．

Answer 1

分析：由题意，M=max{a，b}所以M≥a，M≥b上述两不等式相加得 2M≥（a+b），又 a+b=lnz+ln[x（yz）^-1+1]+lny+ln[（xyz）^-1+1]=ln(

1

yz

+yz+x+

1

x

)，利用基本不等式可求M的最小值．

解答：解：由题意，M=max{a，b}
所以M≥a，M≥b
上述两不等式相加
得 2M≥（a+b）
且 a+b=lnz+ln[x（yz）^-1+1]+lny+ln[（xyz）^-1+1]
=ln(

1

yz

+yz+x+

1

x

)
用基本不等式 得上式≥ln（2+2）=ln4
所以2M≥ln4 M≥ln2
所以M的最小值是ln2
故答案为ln2

点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，有一定的难度．