Question

方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：

(1)曲线C不可能是圆；

(2)若1<k<4，则曲线C为椭圆；

(3)若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；

(4)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.

其中正确的命题是　　　　(填上正确命题的序号).

Answer 1

当4－k＝k－1，即k＝时，曲线C为圆.

当1<k<4时，4－k>0，k－1>0，

但k＝时，曲线C为圆，不是椭圆.

当k<1时，k－1<0,4－k>0，曲线C为焦点在x轴上的双曲线.

当k>4时，4－k<0，k－1>0，曲线C为焦点在y轴上的双曲线.

若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，

则4－k>0，k－1>0，且4－k>k－1，

解得1<k<.

答案：(3)(4)