题目内容
8．定义域为R的函数f（x）满足：①f（x）+f（-x）=0（x∈R）；②f（-3）=0；③[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）．则不等式x•f（x）＜0的解集是（ ）| A． | {x|-3＜x＜0或x＞3} | B． | {x|x＜-3或0≤x＜3} | C． | {x|x＜-3或x＞3} | D． | {x|-3＜x＜0或0＜x＜3} |
分析 由①可得函数为奇函数，由条件②可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，再由③可得函数的图象过点（-3，0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集
解答 
解：由①可得函数为奇函数，
由条件②可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，
再由③可得函数的图象过点（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得：
当x＞0时，f（x）＜0；
当x＜0时，f（x）＞0．
结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故选：D．
点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，其它不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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8．化简：$\frac{1-cosα}{1+cosα}$=（ ）
| A． | sin2α | B． | tan2α | C． | sin2$\frac{α}{2}$ | D． | tan2$\frac{α}{2}$ |
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=39，a1=4，则公差d等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 3 | D． | -2 |
13．各项为正数的数列{an}前n项和为Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，当且仅当n=1和n=2时Sn＜3成立，那么a2的取值范围是（ ）
| A． | [1，2） | B． | （1，2] | C． | [1，2] | D． | （1，2） |
20．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，则该双曲线的渐近线为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | $y=±\frac{1}{3}x$ |