表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上.且与上表面A1B1C1D1相切.球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心.则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为( )A．$\frac{10}{3}$B．$\frac{33}{10}$C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{41}{12}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且与上表面A₁B₁C₁D₁相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（　　）

A．

$\frac{10}{3}$

B．

$\frac{33}{10}$

C．

$\frac{23}{6}$

D．

$\frac{41}{12}$

分析球O的半径为1，四棱锥O-ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O-ABCD的外接球的半径．

解答解：表面积为4π的球O的半径为1，
∴四棱锥O-ABCD的底面边长为4，高为5，
设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，
则R²=（5-R）²+（2$\sqrt{2}$）²，
∴R=$\frac{33}{10}$．
故选：B．

点评本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．

练习册系列答案

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4．以（-2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（　　）

1．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x-1，f₂（x）=x³，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

8．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），则f（$\frac{π}{3}$）=（　　）

18．已知圆C：x²+y²+Dx+Ex+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为$\sqrt{2}$．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．

5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n}$，则a₄=$\frac{17}{6}$．

2．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα+sinα}\\{y=2\sqrt{3}sinαcosα-2si{n}^{2}α+2}\end{array}\right.（α为参数）$，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线N的极坐标方程为ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t为参数）．
（1）求曲线M和直线N的直角坐标方程；
（2）若直线N与曲线M有公共点，求参数t的取值范围．

3．已知函数f（x）=e^x，g（x）=1nx+m．
（1）当m=-1时，求函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$+x•g（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{10}$．
（参考数据：ln2=0.693，ln3=1.099）

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