Question

2．（1）求值：log₃$\sqrt{27}$+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2015⁰；
（2）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=2x+1，求f（$\frac{3}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质，可得结论；
（2）利用函数是偶函数，f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=2x+1，即可求出结论．

解答 解：（1）原式=log₃${3}^{\frac{3}{2}}$+2+2³-2015⁰=$\frac{3}{2}+2+8-1=\frac{21}{2}$…（6分）
（2）因为f（x）=f（x-2），所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f（-x）=f（x），
所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
当x∈[0，1]时，f（x）=2x+1，
所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$+1=2．…（12分）

点评 本题考查对数的运算性质，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．