Question

一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是y²=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得 ，再由抛物线y²=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．
解答：解：由双曲线渐近线方程可知 ①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以双曲线的方程为 ．
故答案为 ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．