题目内容
12．四棱锥P-ABCD的底面是边长为2$\sqrt{2}$的正方形，高为1．其外接球半径为2$\sqrt{2}$，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$或1 | D． | 2$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$ |
分析 由题意可知ABCD是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，推出球心O到平面ABCD的距离为2，O到PE的距离为$\sqrt{7}$，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点P之间的距离．
解答 解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，
点P，A，B，C，D均在半径为2$\sqrt{2}$的同一球面上，所以球心O到平面ABCD的距离为2，
设PE⊥平面ABCD，O到PE的距离为d，则d=$\sqrt{8-（2-1）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴底面ABCD的中心与顶点P之间的距离为$\sqrt{7+1}$=2$\sqrt{2}$，
故选B．
点评 本题是中档题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力．
练习册系列答案
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5．抛物线x=-$\frac{1}{4}$y2的焦点坐标是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，-1） | C． | （-$\frac{1}{16}$，0） | D． | （0，-$\frac{1}{16}$） |
5．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：
参考数据：
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（{ac-bd}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
| 70后 | 30 | 15 | 45 |
| 80后 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
参考数据：
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，PA⊥平面ABCD．