函数f(x)=$\frac{x-1}{x+1}$的单调递增区间是．．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$的单调递增区间是（-∞，-1）和（-1，+∞）．．

分析利用分离常数法将函数化简，可得函数为反函数的类型，根据反函数的性质可得单调性．

解答解：由题意：∵函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$，
∵$\frac{-2}{x+1}$在定义域（-∞，-1）和（-1，+∞）上是单调增函数．
故得函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（-1，+∞）．
故答案为（-∞，-1）和（-1，+∞）．

点评本题考查了函数的化简能力转化成耳麦熟悉的基本函数类型，利用了分离常数法．属于基础题．

练习册系列答案

	A．	在一标准大气压下，20℃的纯水结冰
	B．	平时的百分制考试中，小白的考试成绩为100分
	C．	抛一枚硬币，落下后正面朝上
	D．	边长为a，b的长方形面积为ab

20．给出下列四个命题：
①函数f（x）=log_a（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x²-|x|；
③函数y=$\frac{1}{|x|-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{|x|}$图象向右平移一个单位得到；
④函数y=$\frac{1}{|x|-1}$图象上的点到（0，1）距离的最小值是$\sqrt{3}$．
其中所有正确命题的序号是②④．

7．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

17．设函数f（x）=x²-2ax+2（x∈[-1，1]）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

4．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心在第二象限，半径为$\sqrt{2}$，且圆C与直线3x+4y=0及y轴都相切．
（1）求D、E、F；
（2）若直线x-y+2$\sqrt{2}$=0与圆C交于A、B两点，求|AB|．

13．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB上一点．
（1）求BD和平面B₁CD所成的角；
（2）当E点为AB中点，求锐二面角E-B₁C-D的余弦值．

14．

在平面直角坐标系xOy中，如图所示，已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（Ⅰ）设动点P满足：|PF|²-|PB|²=4，求点P的轨迹；
（Ⅱ）设${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求点T的坐标；
（Ⅲ）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关），并求出该定点的坐标．

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