题目内容

已知椭圆ax²+y²=4与 $数学公式$ 的焦距相等，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：先将椭圆C₁： $\text{[math]}$ 标准方程，得到它的焦距2c，再将椭圆C₂：ax²+y²=4化成标准方程，结合两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C₂的半焦距也是c，最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论，列出将于a的方程，再解之即可求出参数a的值．
解答：将椭圆C₁： $\text{[math]}$ 标准方程
所以椭圆C₁的半焦距为c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，焦距为2c=2 $\text{[math]}$
再将椭圆C₂：ax²+y²=4化成标准方程： $\text{[math]}$ ，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C₂的半焦距也是 $\text{[math]}$ ，
接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得a= $\text{[math]}$ ；
（2）当焦点在y轴上时，c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得a=4
综上所述，得a的值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题在两个椭圆的焦距相等的情况下，求参数a的值，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题．