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求证：a4+b4+c4≥abc(a+b+c)

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答案：
解析：

证明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2．

∴2(a4+b4+c4)≥2a2b2+2b2c2+2c2a2=a2(b2+c2)+b2(a2+c2)+c2(a2+b2)

≥2a2bc+2ab2c+2abc2

=2abc(a+b+c)

∴a4+b4+c4≥abc(a+b+c)．

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练习册系列答案
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（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线
x=1+4t
y=-1-3t
（t为参数）被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦长．
C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．
求证：a4+b4+c4≥abc(a+b+c)

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已知a、b、c为不全相等的实数，求证：a4+b4+c4＞abc（a+b+c）。
a,b,c∈R,求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c),当且仅当a=b=c时取等号.

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