Question

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，g（x）=log₂x，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　）

• A． （0，2]
• B． （1，2]
• C． [1，2]
• D． （0，2）

Answer 1

分析 由题意，f（a）=g（b），得到关于a，b的关系式，用a表示b，求范围．

解答 解：由已知f（a）=g（b）得到$\frac{1}{{a}^{2}+1}=lo{g}_{2}b$，
所以b=${2}^{\frac{1}{{a}^{2}+1}}$，因为$\frac{1}{{a}^{2}+1}$∈（0，1]，所以${2}^{\frac{1}{{a}^{2}+1}}∈（1，2]$，
即b的取值范围为（1，2]；
故选B．

点评 本题考查了函数与方程根的问题，关键是将等式转化为a，b的关系式，进一步求范围．