题目内容
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
B
【解析】以A为坐标原点，
，
的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．
设底面边长为2a，侧棱长为2b，
则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(
a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(
a，a,2b)．
由
⊥
，得
·
＝0，即2b2＝a2.
设n1＝(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，
则n1·
＝0，n1·
＝0.
即
又2b2＝a2，令z＝1，
解得n1＝(0，－
，1)．
同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2＝(1，
，0)．
利用公式cos θ＝
＝
，得θ＝45°.
练习册系列答案
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,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.
.
.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果
＝t
，求实数t的值．
，求线段AM的长．
n－1＋2(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2nan．
的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞
．