Question

14．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则实数m=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1焦点在x轴上，得a²=m²，b²=9，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{m}^{2}-9}{{m}^{2}}=\frac{1}{10}$⇒m的值．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1焦点在x轴上，
∴a²=m²，b²=9，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{m}^{2}-9}{{m}^{2}}=\frac{1}{10}$⇒m=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了椭圆的离心率，属于基础题．