题目内容
为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p，q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，并且求出M的最小值．
分析：先根据题意写出直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，再结合基本不等式求得其最小值即可．
解答：解：∵H=
at2，
∴M=f(a)=yt=
(p
+
)，(0＜a≤A)…(5分)
∵(p
+
)≥2
当且仅当p
=
即a=
∈(0，A]时取等号，（2分）
∴当
≤A时，Mmin=f(
)=2
；…(2分)
，
由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=
(PA+q)（3分）
| 1 |
| 2 |
∴M=f(a)=yt=
| 2H |
| a |
| q | ||
|
∵(p
| a |
| q | ||
|
| pq |
| a |
| q | ||
|
| q |
| p |
∴当
| q |
| p |
| q |
| p |
| 2Hpq |
|
由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=
|
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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