题目内容
在△ABC中，tanA+tanB+
=
tanA•tanB，且sinA•cosA=
，则此三角形为
| 3 |
| 3 |
| ||
| 4 |
等边三角形
等边三角形
．分析：将已知的第一个等式变形，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan（A+B）的值，由A与B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数，进而确定出C的度数，再将第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可确定出三角形ABC的形状．
解答：解：∵tanA+tanB+
=
tanA•tanB，即tanA+tanB=-
（1-tanAtanB），
∴
=tan（A+B）=-
，又A与B都为三角形的内角，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵sinAcosA=
=
=
，
∴tanA=
，∴A=60°，
则△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 3 |
∴A+B=120°，即C=60°，
∵sinAcosA=
| sinAcosA |
| sin2A+cos2A |
| tanA |
| 1+tan2A |
| ||
| 4 |
∴tanA=
| 3 |
则△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
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