题目内容

1．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1-3cosB），sinC：sinA=（　　）
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

分析 由3bcosC=c（1-3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1-3cosB），化简整理即可得出．

解答 解：由正弦定理，设$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=k$，
∵3bcosC=c（1-3cosB）．
∴3sinBcosC=sinC（1-3cosB），
化简可得 sinC=3sin（B+C）
又A+B+C=π，
∴sinC=3sinA，
∴因此sinC：sinA=3：1．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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