已知抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=x对称,则C2的准线方程是A.x=- B.x= C.x= D.x=- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线C₁:y=2x²与抛物线C₂关于直线y=x对称,则C₂的准线方程是

A.x=-B.x=C.x=D.x=-

A

解:∵抛物线C₁:y=2x²,

∴准线方程为y=-.

又∵C₁与C₂关于直线y=x对称,

∴C₂的准线方程为x=-.

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已知抛物线C₁:y=x²+2x和C₂：y=-x²+a.如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.

(1)a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.

(2)若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.

如图,已知抛物线C₁:y=x²,与圆C₂:x²+(y+1)²=1,过y轴上一点A(0,a)(a＞0)作圆C₂的切线AD,切点为D(x₀,y₀).

(1)证明(a+1)(y₀+1)=1;

(2)若切线AD交抛物线C₁于点E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.