Question

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令

A={一个家庭中有男孩、又有女孩}

B={一个家庭中最多有一个女孩}

对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

（1）家庭中有两个小孩；

（2）家庭中有三个小孩.

Answer 1

解析：（1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时

A={（男，女），（女，男）}

B={（男，男），（男，女），（女，男）}

AB={（男，女），（女，男）}

于是P(A)=，P(B)=，

P(AB)= ，由此知

P(AB)≠P(A)P(B)

所以事件A、B不相互独立.

（2）有三个小孩的家庭，样本空间为：

Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.

由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时

A中含有6个基本事件

B中含有4个基本事件

AB中含有3个基本事件

于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=

∴P(AB)=P(A)·P(B)成立

从而事件A和B是相互独立的.