Question

14．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-3≥0\end{array}\right.$，则xy的取值范围是（　　）

• A． [0，5]
• B． $[{5，\frac{35}{4}}]$
• C． $[{0，\frac{35}{4}}]$
• D． [6，9]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用可行域判断目标函数的取值范围即可．

解答 解：变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-3≥0\end{array}\right.$的可行域如图：
xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，
显然矩形一个顶点在C出全队最小值，顶点在AB线段时求出最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得C（3，2），由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=6}\end{array}\right.$解得A（3，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）
所以xy的最小值为：6，最大值为：9．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，注意目标函数的几何意义是解题的关键．考查计算能力．