题目内容

15．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 求得满足条件的线段的长度，利用线段的长度比求概率．

解答 解：在线段AB上取两点C，D，使得AC=BD=1，
则当P在线段CD上时，点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，
CD=3-2=1，
∴所求概率P=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用线段的长度比求概率是几何概型概率计算的常用方法．

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3．已知点A（-2，0），B（0，1）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=$\frac{1}{2}$x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为$\sqrt{10}$的直角三角形，求直线MN的方程．
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（1）求c的值；
（2）求证：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差数列，并求出bn；
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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10．已知数列{an}各项均为正数，a2=2a1=2，且$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$对?n∈N*恒成立，记数列{an}的前n项和为Sn．
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（2）若存在正实数t，使得数列{Sn+t}为等比数列，求数列{an}的通项公式．
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