题目内容

若a，b∈R+，则
1
a
+
1
b
与
1
a+b
的大小关系是
 
．
分析：比较两个数的大小，利用作差法，先作差再通分化简，化简到能够判定出符号即可．
解答：解：
1
a
+
1
b
-
1
a+b
=
ab+b2+ab+a2-ab
ab(a+b)
=
a2+ab+b2
ab(a+b)

∵a，b∈R+，∴
a2+ab+b2
ab(a+b)
＞0，
故答案为
1
a
+
1
b
＞
1
a+b
点评：本题主要考查了基本不等式以及两个数的大小关系，本题属于大小关系的基础题．
练习册系列答案
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若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）
A、lg（1+a2）＞0
B、a2+b2≥2（a-b-1）
C、a2+3ab＞2b2
D、
a
b
＜
a+1
b+1
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）
给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”．
其中类比结论正确的命题是
①②
①②
．
命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；
命题q：函数y=
|x-1|-2
的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则下列结论：
①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．则正确结论的序号为
④
④
（把你认为正确的结论都写上）．
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a、b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“a、，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
③“若a、b、∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a、b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
其中类比结论正确的个数有（　　）

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