Question

2．已知方程8x²+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=-$\frac{10}{9}$．

Answer 1

分析 由题意，利用韦达定理得到sinθ+cosθ=-$\frac{3k}{4}$，sinθcosθ=$\frac{2k+1}{8}$，根据sin²θ+cos²θ=1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答 解：∵方程8x²+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{3k}{4}$，sinθ和cosθ=$\frac{2k+1}{8}$．
∵sin²θ+cos²θ=1，∴（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=1，即$\frac{{9k}^{2}}{16}$-$\frac{2k+1}{4}$=1，
整理得：（k-2）（9k+10）=0，
解得：k=2或k=-$\frac{10}{9}$，
由于k=2时△＜0，故舍去，故k=-$\frac{10}{9}$．

点评 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，考察了韦达定理的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．