Question

18．已知函数f（x）是偶函数，当0≤x₁＜x₂时，$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0恒成立，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根据条件先判断函数在[0，+∞）上是增函数，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．

解答 解：当0≤x₁＜x₂时，$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0恒成立，
∴此时函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）是偶函数，
∴a=f（-2）=f（2），b=f（1），c=f（3），
则f（1）＜f（2）＜f（3），
即f（1）＜f（-2）＜f（3），
则b＜a＜c，
故选：D

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．