题目内容
在△ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则
•(
+
)的（ ）．
| AO |
| OB |
| OC |
| A、最大值为8 |
| B、最大值为4 |
| C、最小值-4 |
| D、最小值为-8 |
分析：本题即求
•(
+
)的最值，利用平面向量的平行四边形法则有
+
=2
；利用基本不等式有：2
•
≤2
；根据|
|+|
| =|
|，不难得到本题所求的最值了．
| AO |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OM |
| OM |
| AO |
(|
| ||||
| 4 |
| AO |
| OM |
| AM |
解答：解：
•(
+
)=
• 2
=2|
||
|≤2
=2×
=8，
当且仅|
|=|
| =2，即O的AM中点时，等号成立．
•(
+
)的最大值为8．
故选A．
| AO |
| OB |
| OC |
| AO |
| OM |
| AO |
| OM |
(|
| ||||
| 4 |
| 42 |
| 4 |
当且仅|
| AO |
| OM |
| AO |
| OB |
| OC |
故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的运算以及平面向量的平行四边形法则的相关知识．
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