题目内容
若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是________．
2
分析：由于正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，对于其因式分解得：（a+c）（b+d）=1，再利用基本不等式即可求得a+b+c+d的最小值．
解答：正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，
∴（a+c）（b+d）=1
∵a、b、c、d都是正数
∴a+b+c+d≥
当且仅当a+c=b+d=1时，式子a+b+c+d的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解答的关键是对式子ab+bc+cd+ad进行因式分解．
分析：由于正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，对于其因式分解得：（a+c）（b+d）=1，再利用基本不等式即可求得a+b+c+d的最小值．
解答：正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，
∴（a+c）（b+d）=1
∵a、b、c、d都是正数
∴a+b+c+d≥
当且仅当a+c=b+d=1时，式子a+b+c+d的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解答的关键是对式子ab+bc+cd+ad进行因式分解．
练习册系列答案
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设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：
 |  |
a∧b= a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则
A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2
C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2
a∨b=