Question

15．已知函数f（x）=f'（1）x²+x+1，则$\int_0^1{f（x）}dx$=（　　）

• A． $-\frac{7}{6}$
• B． $\frac{7}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $-\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 求出f′（1）=-1，再根据定积分法则计算即可．

解答 解：∵f（x）=f'（1）x²+x+1，
∴f′（x）=2f'（1）x+1，
∴f′（1）=2f'（1）+1，
∴f′（1）=-1，
∴f（x）=-x²+x+1，
∴$\int_0^1{f（x）}dx$=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+x）${|}_{0}^{1}$=$\frac{7}{6}$，
故选B．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．