在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.若A=$\frac{π}{3}$.c=1.△ABC的面积为$\sqrt{3}$.则a的值为( )A．2B．4C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=$\frac{π}{3}$，c=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{13}$

分析利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答解：由题意可得：$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×1×b$×sin$\frac{π}{3}$，解得b=4．
∴a²=${1}^{2}+{4}^{2}-2×1×4×cos\frac{π}{3}$=13，
解得a=$\sqrt{13}$．
故选：D．

点评本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），右焦点$F（\sqrt{2}，0）$，点$D（\sqrt{2}，1）$在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且∠AFB=90°？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．

3．

传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年&公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．根据下列四个图形及相应的正方形的个数的变化规律，第n个图形中有$\frac{n（n+1）}{2}$个正方形．

10．函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的值域．

20．

如图，在点B处测得山顶A的仰角为β，在点C处测得山顶A的仰角为α，BC=a，则山高AH为（　　）

A．

$\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$

B．

$\frac{asinαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

C．

$\frac{acosαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$

D．

$\frac{acosαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

7．直线ax+by=1（b≥-1）和以A（1，0），B（2，1）为端点的线段相交，则$\frac{b}{a}$取不到的值为（　　）

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A-sin（2B+C）=sinC．
（1）证明：a=b；
（2）若A为函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）sin（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{1}{4}$的一个零点，且c=2，求△ABC的面积．

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