题目内容
20．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加课外兴趣活动，要求每人参加体育、音乐、美术、科技制作四项中的一项，每项兴趣活动至少有一人参加，甲、乙不想参加体育兴趣活动，其他同学四项兴趣活动都愿意参加，则不同安排方案的种数是（ ）| A． | 152种 | B． | 54种 | C． | 90种 | D． | 126种 |
分析 第一类，从除（甲乙）之外的3人选2人参加体育兴趣活动，第二类，从除（甲乙）之外的3人选1人参加体育兴趣活动，进而再利用分类计数原理计算出答案
解答 解：第一类，从除（甲乙）之外的3人选2人参加体育兴趣活动，其余的人任选一项，故有C32A33=18种，
第二类，从除（甲乙）之外的3人选1人参加体育兴趣活动，再从剩下的4人选2人，分在一起有C42种，再分到三个不同兴趣的小组有A33种，
故有C42A33=36种，
根据分类计数原理，共有18+36=54种，
故选：C．
点评 本题主要考查了分配问题，解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理，以及能够观察出5名学生的分配方法．
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10．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
11．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a＜b＜0，则ac＜bc | B． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | ||
| C． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | 若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{b}{{c}^{2}}$，c≠0，则a＞b |
15．设函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则实数a，b的值为（ ）
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| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |