Question

（2006•丰台区一模）已知数列{a_n}满足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），则a₁₀₀等于（　　）

• A．0
• B．

  3

• C．-

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：数列{a_n}满足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），所以a2=

- 3

0+1

=-

3

，a3=

-2 3

-3+1

=

3

，a4=

0

3+1

=0，…，所以{a_n}是周期为3的周期数列．由此能求出a₁₀₀．

解答：解：∵数列{a_n}满足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），
∴a2=

- 3

0+1

=-

3

，
a3=

-2 3

-3+1

=

3

，
a4=

0

3+1

=0，
a5=

- 3

0+1

=-

3

，
…
∴{a_n}是周期为3的周期数列．
∵100=3×33+1，
∴a₁₀₀=a₁=0．
故选A．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．注意递推思想的灵活运用．