题目内容
3．在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2，点P是斜边上的一个三等分点，则$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CA}$=（ ）| A． | 0 | B． | 4 | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | -$\frac{9}{4}$ |
分析 由题意，将所求等式变形，用直角三角形的两条直角边对应的向量表示，展开计算即可．
解答 解：直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2，点P是斜边上的一个三等分点，
则$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CP}•（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$
=（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BP}$）（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=（$\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$）（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=（$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$）$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=$\frac{2}{3}{\overrightarrow{CB}}^{2}+\frac{1}{3}{\overrightarrow{CA}}^{2}+\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{2}{3}×4+\frac{1}{3}×4+0$=4；
故选B．
点评 本题考查了平面向量的运算；关键是将所求利用直角三角形的两条直角边向量表示，然后进行向量的运算．
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16．
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的 浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0-50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
当空气污染指数为50-100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
当空气污染指数为100-150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150-200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
当空气污染指数为200-300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．
2015年12月某日某省x个监测点数据统计如表：
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的 浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0-50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
当空气污染指数为50-100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
当空气污染指数为100-150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150-200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
当空气污染指数为200-300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．
2015年12月某日某省x个监测点数据统计如表：
| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9，则该二次函数的表达式为（ ）
| A． | f（x）=-x2-2x+12 | B． | f（x）=x2-2x+10 | C． | f（x）=-x2+2x+8 | D． | f（x）=x2+2x+6 |
如图，正三棱锥A-BCD中，已知AB=BC=$\sqrt{6}$．
15．已知φ∈[0，π]，则“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R为偶函数”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |